V letech 1360–1371 patřila Býšť vladyckému rodu z Černčic, kolem roku 1360 je také datována první písemná zmínka o obci. Dalšími vlastníky Býště byli Jan ze Šternberka a Arnošt, Chval, Mikuláš a Kryštof bratři z Leskovce, kteří ji roku 1508 prodali Vilémovi z Pernštejna, v té době již majiteli pardubického panství.
Obec od počátku své existence vykazovala dobré podmínky pro chov dobytka a přadláctví. Hojně se zde pěstoval len a konopí. Na přelomu století se ke zmíněným plodinám přidalo ještě žito, oves, proso a hrách, méně se pěstovala pšenice a ječmen.
Z historických zápisů se dochovala informace, že kolem roku 1500 měla Býšť 36 hospodářství a jednu krčmu. Za třicetileté války bylo z 41 stavení zničeno 21 stavení, o sto let později, tedy v polovině 18. století uvádí tereziánský katastr 38 hospodářství a 6 domů bez pozemků. V roce 1907 bylo do sčítání obyvatel obce Býšť začleněna i osada Svoboda a zaevidováno bylo tehdy 99 domů s 687 obyvateli. Sčítání v roce 1945 zaznamenalo značný pokles obyvatel a uvádí jen 547 občanů. V roce 1982 bylo v Býšti evidováno 121 trvale obydlených domů s 446 obyvateli.
V roce 1990 měla Býšť 790 obyvatel (včetně Bělečka, Hoděšovic a Hrachovišť). K 1.1.2013 má Býšť 302 čísel popisných, Bělečko 111 čísel popisných, Hoděšovice 170 čísel popisných a Hrachoviště 36 čísel popisných. Počet obyvatel obce se za 8 let zvýšil na 885, to znamená o 95 občanů.
Na počátku minulého století byl v Býšti postaven tzv. horní mlýn. Údajně starší je mlýn druhý, kterému se říkalo na Jahelce, kvůli hlavnímu zde produkovanému výrobku – jáhlám.
Farní chrám sv. Jiří se připomíná také v roce 1360. Fara později zanikla, byla však obnovena v roce 1807, nejen pro Býšť, ale i pro přifařené obce Bělečko, Hoděšovice, Hrachoviště, Rokytno a osadu Drahoš.
Původně dřevěný kostel byl zbořen v roce 1796 a byl postaven nový spolu se školou a farou. Roku 1822 tyto stavby vyhořely a nového kamenného chrámu v barokním slohu se obec dočkala již v roce 1823. V obci bývala i synagoga pro místní i okolní židovské obyvatelstvo. V roce 1974 byla provedena rozsáhlá rekonstrukce vnitřního vybavení kostela včetně nejnutnější opravy fasády a v letošním roce byla obnovena fasáda prakticky nákladem obce Býšť.
Škola vyhořela společně s dřevěným kostelem, ale nebyla první školní budovou v obci. První škola byla v Býšti zřízena před rokem 1780, sídlila v domě čp. 71 a v letech 1797–1800 zde vyučoval Dominik Škroup, otec Františka Škroupa, autora nápěvu české státní hymny. V roce 1800 po Škroupově odchodu do Osic byla vybudována škola nová, opět dřevěná. Po zmíněném požáru byla přestavěna na zděnou a to roku 1824. Za 80 let, tedy v roce 1904 byla tato zděná budova nahrazena budovou novou jednopatrovou. V roce 1951 byla provedena přístavba školy, v roce 1984 byla uvedena do provozu další část základní školy a později i objekt tělocvičny. V roce 1995 byla provedena plynofikace školní kuchyně s výměnou prakticky všech kuchyňských zařízení. V letošním roce byla zahájena plynofikace zbývajících objektů školy a učebnový pavilon pro 6–9 ročník je již dokončen.
Již v době josefínské bývala v obci v čp. 43 poštovní stanice. Tato potřeba vycházela ze skutečnosti, že Býšť ležela na poštovní a komerční silnici z Hradce Králové přes Holice a Vysoké Mýto do Vídně. V průběhu let byl úřad zrušen a až v roce 1879 znovu obnoven. Tentokrát v čp. 74. V roce 1898 byl poštovní úřad přemístěn do Vysokého Chvojna. Později byl poštovní úřad opět zřízen v Býšti a nová budova včetně telefonní ústředny byla dokončena v roce 1986. V roce 1880 byla v Býšti otevřena také četnická stanice, která byla později zrušena a v současné době v obci není.
V polovině 90. let minulého století se začal v Býšti rozvíjet spolkový život. V roce 1885 zde byl ustaven sbor dobrovolných hasičů, který měl 39 členů. V roce 1910 se rozrost o ženský odbor s 13ti členkami. Ve 40. letech tohoto století byla při hasičském sboru Býšť založena dorostenecká a žákovská družina a sbor se přihlásil do hasičské župy Vzájemné pojišťovny v Albrechticích. Péčí sboru dobrovolných hasičů byl v roce 1928 postaven památník občanům padlým v 1. světové válce. Kromě dalšího majetku sbor vlastnil prapor (1893) a motorovou stříkačku (1925). Za zajímavost stojí, že ještě před ustavením sboru dobrovolných hasičů v roce 1880 byl na základě usnesení obecního zastupitelstva v Býšti vydán tzv. řád hašení. Dozor nad ochranou obce proti požáru v té době vykonával obecní sluha a v noci ponocný.
Počátkem 20. století vzrostla v Býšti kulturní a osvětová aktivita. V letech 1904–1933 v obci působila hospodářská beseda, v letech 1911–1933 spolek divadelních ochotníků Tyl a v letech 1955–1960 národopisný soubor, který vystupoval pravidelně v pořadu národopisných soutěží ve Strážnici. Co se týče organizované sportovní činnosti, byl ustaven v roce 1922 Sokol a krom toho zde v letech 1933–1939 působil sportovní klub. V obci byla zřízena Kampelička – spořitelní a záložní spolek v Býšti. Pravděpodobně největší technickou událostí první čtvrtiny 20. století byla elektrifikace obce v roce 1922. Velké cti se obci dostalo 24. 5. 1929, kdy přivítala prezidenta T. G. Masaryka, který navštívil východní Čechy a konal cestu z Dolní Rovně do Hradce Králové. Začátkem druhé poloviny 20. století byla Býšť sídlem matričního obvodu a byla zde i oddací síň.
V únoru 1957 bylo v obci ustaveno JZD, které se sloučilo v roce 1960 s JZD Hrachoviště a bylo pojmenováno JZD Svoboda. V polovině 70. let došlo k dalšímu slučování s JZD Bělečko, Hoděšovice, Vysoké Chvojno a Chvojenec. V roce 1960 došlo ke správnímu sloučení obcí Býšť a Hrachoviště, později byly přisloučeny Hoděšovice a Bělečko.
K nejvýznamnějším rodákům obce Býšť patří hudební skladatel Eduard Nápravník, který se zde narodil 24. 8. 1839. Byl dirigentem a ředitelem carské dvorní opery v Petrohradě a uznávanou osobností světového hudebního života.
V noci z 22. na 23. července 1998 prožili všichni občané Býště, Bělečka, Hoděšovic a Hrachovišť bezesnou noc. Připravil ji živel, který byl skutečně nezkrotný, a to voda.
Dešťové srážky, které spadly v rozsahu cca 158 mm za maximálně 6 hodin, způsobily zaplavení prakticky všech studní, 180 sklepů v rodinných domcích, 15 bytů z toho pro jednu rodinu muselo být zajištěno náhradní ubytování.
Při odstraňování následků této katastrofy pracovalo prakticky po celou noc a skoro celý den 12 družstev hasičského záchranného sboru dobrovolných hasičů z Holic, Sezemic, Rokytna a Býště. Škody na majetku občanů neznáme, protože si je uplatňovali sami u pojišťoven.
Na obecním majetku vznikly škody, které dosahují několika milionů. Kdy a jak se je podaří odstranit je zatím otázkou. Vše je zdokumentováno na fotografiích a videozáznamu k dispozici široké veřejnosti.
Telefon: +420 466 989 234
Mobil: + 420 720 033 820
E-mail: obec@byst.cz
Facebook: FB stránky obce
ID DS: twzbmnk
č. ú. 111885278/0300
V systému Gobec naleznete tyto mapy naší obce: